متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ ؟
حل سؤال متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ بيت العلم وإظهار النتيجة بالخطوات الصحيحة لكل الطلاب الباحثين عن الإجابة الصحيحة والمعتمدة للحصول على الدرجة الكاملة وإظهار النتيجة للسؤال.
متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ الدرجة : 1.00
في موقع "الافـق" التعليمي نسعى لتوفير إجابات صحيحة وشاملة للأسئلة والواجبات المدرسية، بهدف مساعدتهم في تحقيق الدرجة الكاملة. نقدم الحلول بشكل مختصر وواضح، مع التركيز على سهولة فهم الخطوات الصحيحة. بما في ذلك حل السؤال التالي:
متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ ؟
الجواب هو:
خطأ. .
المتسلسلة الهندسية غير المنتهية هي سلسلة من الأعداد التي تتابع بناءً على نسبة مشتركة بين كل عنصرين متتاليين. في هذا السياق، تبدو المتسلسلة المذكورة في السؤال على النحو التالي: ١/٣+١/٩+١/٢٧+….
لنقم بتحليل هذه المتسلسلة. للوصول إلى العناصر التالية، يتم ضرب العنصر السابق في النسبة المشتركة بين العناصر المتتالية. في هذه المتسلسلة، يتم ضرب العنصر السابق (١/٣) ب١/٣ للوصول إلى العنصر التالي (١/٩)، ثم يتم ضرب العنصر السابق (١/٩) ب١/٣ للوصول إلى العنصر التالي (١/٢٧)، وهكذا.
حسابياً، يمكننا كتابة العنصر العام في المتسلسلة على النحو التالي: (١/٣) × (١/٣)^(n-1)، حيث n هو رقم العنصر في المتسلسلة.
لكي نحسب مجموع المتسلسلة، يجب علينا مجمع جميع العناصر. يمكننا القيام بذلك باستخدام الصيغة المعروفة لمجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية:
مجموع المتسلسلة = العنصر الأول / (1 - نسبة المتسلسلة)
باستخدام هذه الصيغة في المتسلسلة المذكورة، نحصل على:
مجموع المتسلسلة = (١/٣) / (1 - (١/٣))
بعد حساب هذه الصيغة، يتبين أن مجموع المتسلسلة المذكورة هو ١/٢، وليس ١/٣ كما هو مذكور في السؤال.
لذلك، الإجابة على السؤال هي: خطأ.
