اختر الحدود الصحيحة في مفكوك (6x+5)5؟
حل السؤال اختر الحدود الصحيحة في مفكوك (6x+5)5 بيت العلم، بالخطوات الصحيحة لكل الطلاب الباحثين عن الإجابة الصحيحة والمعتمدة للحصول على الدرجة الكاملة.
اختر الحدود الصحيحة في مفكوك (6x+5)5؟
الـجـواب :
الحد الثاني يساوي 32400 x².
الحد الثالث يساوي 2185 x³.
الحد الرابع يساوي 245000 x².
الحد ما قبل الاخير يساوي 18750 x.
الحد الاخير يساوي 5. .
اختر الحدود الصحيحة في مفكوك (6x+5)5 / الشرح
لحساب المفكوك (expansion) للتعبير (6x+5)^5، يتم استخدام قاعدة الأسس للضرب في نفس الأساس. هذا يعني أننا سنقوم بضرب التعبير في نفسه 5 مرات. لاحظ أن (6x+5) ليس منتجًا معينًا، ولذلك يجب ضرب العبارة بنفسه لخمس مرات.
لحساب المفكوك، يتم استخدام طريقة تسمى "تعويض وتوزيع" (substitution and distribution). سنقوم بتعويض القيم لكل متغير في التعبير الأصلي، ومن ثم استخدام الضرب لتوزيع الأعداد والمتغيرات في التعبير.
الآن لنحسب المفكوك بخطوات مفصلة:
الخطوة 1: حساب الأعداد العشرية المرتبطة بكل مرتبة. (6x+5)^5 = (6x)^5 + 5C1(6x)^4(5)^1 + 5C2(6x)^3(5)^2 + 5C3(6x)^2(5)^3 + 5C4(6x)^1(5)^4 + (5)^5
الخطوة 2: حساب القوى العظمى للمتغير في كل مرتبة. = 6^5x^5 + 5C16^4x^45 + 5C26^3x^35^2 + 5C36^2x^25^3 + 5C46^1x^1*5^4 + 5^5
الخطوة 3: حساب القيم المشتركة للمتغير والأعداد في كل مرتبة. = 7776x^5 + 5C11296x^45 + 5C2216x^325 + 5C336x^2125 + 5C46x*625 + 3125
الخطوة 4: حساب القيم المنتجة (المجموع) للمرتبات الفردية. = 7776x^5 + 51296x^45 + 10216x^325 + 1036x^2125 + 56x*625 + 3125
الخطوة 5: تبسيط التعبير. = 7776x^5 + 56480x^4 + 105400x^3 + 104500x^2 + 53750*x + 3125
بالتالي، المفكوك الصحيح للتعبير (6x+5)^5 هو: 7776x^5 + 32400x^4 + 54000x^3 + 45000x^2 + 18750*x + 3125
