تريد نورة عمل واجهة منزلها كما في الصورة اذا علمتي أن معادلة القطع المكافئ هي د ( س) = - س - س + ٥ ساعدي نورة في إيجاد خصائص القطع المكافئ؟
الإجابة الصحيحة هي
حسنًا، لنقوم بإيجاد خصائص القطع المكافئ التي تمثله معادلة القطع:
1- قيمة التقاطع مع محور الصفر:
لحساب هذه القيمة، يجب حل المعادلة التالية:
د (س) = 0
-س² - 4س + 5 = 0
بإستخدام العلاقة:
x = (-b ± sqrt(b²-4ac)) / 2a
سيكون لنا:
س = (-(-4) ± sqrt((-4)²-4(-1)(5))) / 2(-1)
س = (4 ± sqrt(16+20)) / -2
س = (4 ± 2√6) / -2
س = -2 ± √6
2- وجود نقطة انعطاف:
حتى نحدد وجود نقطة الانعطاف وموقعها، نقوم بحساب المشتقة الثانية من د(س):
د'(س) = -2س - 4
د''(س) = -2
نلاحظ أن المشتقة الثانية للدالة هي ثابتة (-2) وسالبة، لذلك فإن نقطة الانعطاف تكون في النصف الأيسر للمحور، وهي تلك التي حسبناها في الخطوة الأولى.
3- اتجاه الافتتاح:
نظرًا لأن قيمة المعامل الرئيسي في المعادلة الكترونية (y = ax² + bx + c) سالبة (-1)، فإن القطعة تفتح نحو الأسفل.
باستنتاج خصائص القطعة المكافئ، يمكن لنورة استخدامها لإعداد تصميم لواجهة منزلها. على سبيل المثال، يمكنها استخدام النقطة الموجودة على المحور العمودي كنقطة بداية لواجهة البناء، والانطلاق منها لتصميم هيكل نافذة حائط غير تقليدي مع اختيار اللون والمواد اللازمة لإتمام التصميم بنجاح.
